Упр.77 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) cистема
3x-2y=1,
-6x+4y=-3;
2) cистема
2x-3y=-4,
2x+y=4;
3) cистема
6x-2y=-8,
-3x+y=4.

1. Сравним уравнения системы:

   $$ \begin{cases} 3x-2y=1,\\ -6x+4y=-3. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$-2$$:

   $$ -6x+4y=-2. $$

   Получили два уравнения с одинаковой левой частью, но разными правыми частями:

   $$ -6x+4y=-2,\qquad -6x+4y=-3. $$

   Такая система решений не имеет.

2. Рассмотрим систему:

   $$ \begin{cases} 2x-3y=-4,\\ 2x+y=4. \end{cases} $$

   Вычтем из второго уравнения первое:

   $$ (2x+y)-(2x-3y)=4-(-4), $$

   $$ 4y=8,\qquad y=2. $$

   Подставим в уравнение $$2x+y=4$$:

   $$ 2x+2=4,\qquad 2x=2,\qquad x=1. $$

   Система имеет одно решение.

3. Рассмотрим систему:

   $$ \begin{cases} 6x-2y=-8,\\ -3x+y=4. \end{cases} $$

   Умножим второе уравнение на $$-2$$:

   $$ 6x-2y=-8. $$

   Получили одно и то же уравнение, значит, обе записи задают одну и ту же прямую.

   Система имеет бесконечно много решений.

Ответ

1) нет решений; 2) одно решение; 3) бесконечно много решений.