Упр.767 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 9^(2*логарифм 5 по основанию 3)
2) (1/9)^1/2*логарифм 4 по основанию 3
3) (1/4)^(-5*логарифм 3 по основанию 2)
4) 27^(-4*логарифм 5 по основанию 1/3)
5) 10^(3-логарифм 5 по основанию 10)
6) (1/7)^(1+2*логарифм 3 по основанию 1/7)

1. $$9^{2\log_3 5}=(3^2)^{2\log_3 5}=3^{4\log_3 5}=\left(3^{\log_3 5}\right)^4=5^4=625.$$
2. $$\left(\frac{1}{9}\right)^{\frac12\log_3 4}=\left(3^{-2}\right)^{\frac12\log_3 4}=3^{-\log_3 4}=\left(3^{\log_3 4}\right)^{-1}=4^{-1}=\frac14.$$
3. $$\left(\frac14\right)^{-5\log_2 3}=\left(2^{-2}\right)^{-5\log_2 3}=2^{10\log_2 3}=\left(2^{\log_2 3}\right)^{10}=3^{10}=59049.$$
4. $$27^{-4\log_{1/3} 5}=\left(\left(\frac13\right)^{-3}\right)^{-4\log_{1/3} 5}=\left(\frac13\right)^{12\log_{1/3} 5}=\left(\left(\frac13\right)^{\log_{1/3} 5}\right)^{12}=5^{12}.$$
5. $$10^{3-\log_{10} 5}=\frac{10^3}{10^{\log_{10} 5}}=\frac{1000}{5}=200.$$
6. $$\left(\frac17\right)^{1+2\log_{1/7} 3}=\frac17\cdot \left(\left(\frac17\right)^{\log_{1/7} 3}\right)^2=\frac17\cdot 3^2=\frac97=1\frac27.$$

Ответ

$$625;\ \frac14;\ 59049;\ 5^{12};\ 200;\ \frac97.$$