Упр.766 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

766.
1) логарифм корня четвертой степени из 2 по основанию 2
2) логарифм (1/(3*v3) по основанию 3
3) логарифм (1/v32) по основанию 0.5
4) логарифм (корень третье степени из 7)/49 по основанию 7
5) логарифм 64 по основанию 128
6) логарифм 243 по основанию 27
7) логарифм 256 по основанию 64
8) логарифм 27 по основанию 81
9) логарифм (1/3*корень четвертой степени из 3) по основанию v3
10) логарифм (1/4* корень третьей степен из2) по основанию 1/2

1. $$\log_2 \sqrt[4]{2}=\log_2 2^{\frac14}=\frac14.$$
2. $$\log_3 \frac{1}{3\sqrt3}=\log_3 \frac{1}{3^{\frac32}}=\log_3 3^{-\frac32}=-\frac32.$$
3. $$\log_{0,5}\frac{1}{\sqrt{32}}=\log_{\frac12}\left(\frac{1}{32}\right)^{\frac12}=\log_{\frac12}\left(\frac12\right)^{\frac52}=\frac52.$$
4. $$\log_7 \frac{\sqrt[3]{7}}{49}=\log_7 \frac{7^{\frac13}}{7^2}=\log_7 7^{\frac13-2}=-\frac53.$$
5. $$\log_{128}64=\log_{2^7}2^6=\frac67.$$
6. $$\log_{27}243=\log_{3^3}3^5=\frac53.$$
7. $$\log_{64}256=\log_{2^6}2^8=\frac86=\frac43.$$
8. $$\log_{81}27=\log_{3^4}3^3=\frac34.$$
9. $$\log_{\sqrt3}\left(\frac{1}{3\sqrt[4]{3}}\right)=\log_{3^{\frac12}}3^{-\frac54}=\frac{-\frac54}{\frac12}=-\frac52.$$
10. $$\log_{\frac12}\left(\frac{1}{4\sqrt[3]{2}}\right)=\log_{2^{-1}}2^{-\frac83}=\frac{-\frac83}{-1}=\frac83.$$

Ответ

$$1)\ \frac14;\quad 2)\ -\frac32;\quad 3)\ \frac52;\quad 4)\ -\frac53;\quad 5)\ \frac67;\quad 6)\ \frac53;\quad 7)\ \frac43;\quad 8)\ \frac34;\quad 9)\ -\frac52;\quad 10)\ \frac83.$$