Упр.765 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) логарифм (4-х) по основанию 1/2
2) логарифм (7-х) по основанию 0,2
3) логарифм 1/(1-2х) по основанию 6
4) логарифм 5/(2х-1) по основанию 8
5) логарифм (-х^2) по основанию 1/4
6) логарифм (-2х^3) по основанию 0.7

1. Для существования логарифма его аргумент должен быть положительным:
   $$4-x>0,$$
   откуда
   $$x<4.$$
   Значит,
   $$x\in(-\infty;4).$$
2. $$7-x>0,$$
   значит,
   $$x<7.$$
   Тогда
   $$x\in(-\infty;7).$$
3. $$\frac{1}{1-2x}>0.$$
   Числитель положителен, поэтому нужно, чтобы знаменатель был положительным:
   $$1-2x>0,$$
   $$2x<1,$$
   $$x<\frac12.$$
   Следовательно,
   $$x\in\left(-\infty;\frac12\right).$$
4. $$\frac{5}{2x-1}>0.$$
   Числитель положителен, значит знаменатель тоже должен быть положительным:
   $$2x-1>0,$$
   $$2x>1,$$
   $$x>\frac12.$$
   Поэтому
   $$x\in\left(\frac12;+\infty\right).$$
5. $$-x^2>0.$$
   Но для любого $$x$$ выполняется $$x^2\ge 0$$, значит $$-x^2\le 0$$. Положительных значений выражение не принимает.
   Следовательно, решений нет:
   $$\varnothing.$$
6. $$-2x^3>0,$$
   $$x^3<0,$$
   $$x<0.$$
   Значит,
   $$x\in(-\infty;0).$$

Ответ

1) $$(-\infty;4)$$; 2) $$(-\infty;7)$$; 3) $$\left(-\infty;\frac12\right)$$; 4) $$\left(\frac12;+\infty\right)$$; 5) $$\varnothing$$; 6) $$(-\infty;0)$$.