Упр.760 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) логарифм 125 по основанию 1/5
2) логарифм 27 по основанию 1/3
3) логарифм 1/64 по основанию 1/64
4) логарифм 36 по основанию 1/6

Используем определение логарифма: если $$a^x=b,$$ то $$\log_a b=x.$$

1. $$125=5^3,\quad \frac15=5^{-1}$$
   $$\log_{\frac15}125=\log_{\frac15}5^3=\log_{\frac15}\left(\left(\frac15\right)^{-3}\right)=-3.$$
2. $$27=3^3,\quad \frac13=3^{-1}$$
   $$\log_{\frac13}27=\log_{\frac13}3^3=\log_{\frac13}\left(\left(\frac13\right)^{-3}\right)=-3.$$
3. $$\frac1{64}=\left(\frac14\right)^3$$
   $$\log_{\frac14}\frac1{64}=\log_{\frac14}\left(\left(\frac14\right)^3\right)=3.$$
4. $$36=6^2,\quad \frac16=6^{-1}$$
   $$\log_{\frac16}36=\log_{\frac16}6^2=\log_{\frac16}\left(\left(\frac16\right)^{-2}\right)=-2.$$

Ответ

1) $$-3$$; 2) $$-3$$; 3) $$3$$; 4) $$-2$$.