Упр.753 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

3, 9, 27, 81, 1, 1/3, 1/9, 1/243, корень третьей степени из 3, 1/3*корень третьей степени из 3, 9*корень четвертой степени из 3

Используем определение логарифма: если $$a=3^x,$$ то $$\log_3 a=x.$$

Тогда:

$$\log_3 3=\log_3 3^1=1,$$

$$\log_3 9=\log_3 3^2=2,$$

$$\log_3 27=\log_3 3^3=3,$$

$$\log_3 81=\log_3 3^4=4,$$

$$\log_3 1=\log_3 3^0=0,$$

$$\log_3 \frac13=\log_3 3^{-1}=-1,$$

$$\log_3 \frac19=\log_3 3^{-2}=-2,$$

$$\log_3 \frac1{243}=\log_3 3^{-5}=-5,$$

$$\log_3 \sqrt[3]{3}=\log_3 3^{1/3}=\frac13,$$

$$\log_3 \frac1{3\sqrt[3]{3}}=\log_3 \frac1{3^1\cdot 3^{1/3}}=\log_3 3^{-4/3}=-\frac43,$$

$$\log_3 \left(9\sqrt[4]{3}\right)=\log_3 \left(3^2\cdot 3^{1/4}\right)=\log_3 3^{9/4}=\frac94.$$

Ответ

$$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 0,\ -1,\ -2,\ -5,\ \frac13,\ -\frac43,\ \frac94.$$