Упр.748 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 748. Температура металлической заготовки Т приближается к температуре окружающей среды Т0 за время t по закону Т = Т0 + (Т1 — Т0)а^t, где Т1 — начальная температура тела, а — коэффициент, характерный для конкретного тела и конкретной окружающей среды (зависит от формы и размеров тела, его теплопроводности и др.). Известно, что за первые 10 мин наблюдения металлическая заготовка остыла с 320 °С до 290 °С, Какую температуру будет иметь эта заготовка, ещё через 20 мин наблюдения, если температура окружающей среды 20 градусов С? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 748 1012

Подробный ответ

Используем закон охлаждения:

$$T=T_0+(T_1-T_0)a^t.$$

По условию $$T_0=20^\circ\text{C}$$, $$T_1=320^\circ\text{C}$$.

Через 10 мин температура стала $$290^\circ\text{C}$$, значит:

$$290=20+(320-20)a^{10}$$

$$290=20+300a^{10}$$

$$270=300a^{10}$$

$$a^{10}=\frac{9}{10}.$$

Найдём температуру через 20 мин:

$$T=20+(320-20)a^{20}$$

$$T=20+300\left(a^{10}\right)^2$$