Упр.745 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) y=2^(x+|x|)
2) y=|3^|x|-3|

1) $$y=2^{x+|x|}$$

Рассмотрим два случая.

Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, значит

$$y=2^{x-x}=2^0=1.$$

Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$, значит

$$y=2^{x+x}=2^{2x}.$$

Получаем

$$ y= \begin{cases} 1, & x<0,\\ 2^{2x}, & x\ge 0. \end{cases} $$

Для построения отметим несколько точек: $$x=0,\ y=1$$; $$x=1,\ y=4$$; $$x=2,\ y=16$$. При $$x<0$$ график — горизонтальная прямая $$y=1$$, при $$x\ge 0$$ — ветвь показательной функции $$y=2^{2x}$$.

2) $$y=\left|3^{|x|}-3\right|$$

Сначала рассмотрим выражение $$3^{|x|}-3$$.

Если $$|x|\ge 1$$, то $$3^{|x|}\ge 3$$ и

$$y=3^{|x|}-3.$$

Если $$|x|<1$$, то $$3^{|x|}<3$$ и

$$y=3-3^{|x|}.$$

Итак,

$$ y= \begin{cases} 3-3^{|x|}, & |x|<1,\\ 3^{|x|}-3, & |x|\ge 1. \end{cases} $$

График симметричен относительно оси $$Oy$$. Ключевые точки: $$x=0,\ y=2$$; $$x=\pm1,\ y=0$$; $$x=\pm2,\ y=6$$.

Ответ

$$ 1)\quad y= \begin{cases} 1, & x<0,\\ 2^{2x}, & x\ge 0; \end{cases} \qquad 2)\quad y= \begin{cases} 3-3^{|x|}, & |x|<1,\\ 3^{|x|}-3, & |x|\ge 1. \end{cases} $$