Упр.743 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 2^(x-y)=128
(1/2)^(x-2y+1)=1/8
2) 2^x*5^y=10
5^y-2^x=3

1. $$2^{x-y}=128=2^7,$$
   значит
   $$x-y=7.$$

   Второе уравнение:
   $$\left(\frac12\right)^{x-2y+1}=\frac18=\left(\frac12\right)^3,$$
   поэтому
   $$x-2y+1=3,$$
   $$x-2y=2.$$

   Решим систему:
   $$ \begin{cases} x-y=7,\\ x-2y=2. \end{cases} $$
   Вычтем из первого уравнения второе:
   $$y=5,$$
   тогда
   $$x=12.$$

   $$\left(12;\,5\right).$$

2. Из второго уравнения:
   $$5^y=3+2^x.$$
   Подставим в первое:
   $$2^x(3+2^x)=10.$$

   Обозначим $$t=2^x$$, тогда получаем:
   $$t(3+t)=10,$$
   $$t^2+3t-10=0.$$
   Разложим на множители:
   $$ (t+5)(t-2)=0. $$
   Так как $$t=2^x>0,$$ то $$t=2.$

   Тогда $$2^x=2 \Rightarrow x=1,$$ а из $$5^y=3+2^x$$ имеем $$5^y=3+2=5,$$ значит $$y=1.$$

   $$\left(1;\,1\right).$$

Ответ

1) $$\left(12;\,5\right)$$; 2) $$\left(1;\,1\right)$$.