Упр.741 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 2^(x+4)+2^(x+2)=5^(x+1)+3*5^x
2) 5^2x-7^x-5^2x*17+7^x*17=0
3) 2^(x^2-1)-3(x^2)=3^(x^2-1)-2^(x^2+2)
4) 3*4^x +1/3*9^(x+2)=6*4^(x+1)-1/2*9^(x+1)

Решение

1. $$2^{x+4}+2^{x+2}=5^{x+1}+3\cdot 5^x$$

   $$2^x(2^4+2^2)=5^x(5+3)$$

   $$2^x(16+4)=5^x\cdot 8$$

   $$20\cdot 2^x=8\cdot 5^x$$

   $$\left(\frac25\right)^x=\frac25$$

   $$x=1$$

2. $$5^{2x}-7^x-5^{2x}\cdot 17+7^x\cdot 17=0$$

   $$5^{2x}(1-17)+7^x(17-1)=0$$

   $$-16\cdot 5^{2x}+16\cdot 7^x=0$$

   $$5^{2x}=7^x$$

   $$\left(\frac{25}{7}\right)^x=1$$

   $$x=0$$

3. $$2^{x^2-1}-3^{x^2}=3^{x^2-1}-2^{x^2+2}$$

   $$2^{x^2-1}+2^{x^2+2}=3^{x^2-1}+3^{x^2}$$

   $$2^{x^2-1}(1+2^3)=3^{x^2-1}(1+3)$$

   $$2^{x^2-1}\cdot 9=3^{x^2-1}\cdot 4$$

   $$\left(\frac23\right)^{x^2-1}=\frac49$$

   $$\left(\frac23\right)^{x^2-1}=\left(\frac23\right)^2$$

   $$x^2-1=2,\quad x^2=3$$

   $$x=\pm \sqrt3$$

4. $$3\cdot 4^x+\frac13\cdot 9^{x+2}=6\cdot 4^{x+1}-\frac12\cdot 9^{x+1}$$

   $$3\cdot 4^x-6\cdot 4^{x+1}=-\frac12\cdot 9^{x+1}-\frac13\cdot 9^{x+2}$$

   $$4^x(3-24)=9^x\left(-\frac12\cdot 9-\frac13\cdot 9^2\right)$$

   $$-21\cdot 4^x=-\frac{63}{2}\cdot 9^x$$

   $$4^x=\frac32\cdot 9^x$$

   $$\left(\frac49\right)^x=\frac32$$

   $$\left(\frac23\right)^{2x}=\left(\frac23\right)^{-1}$$

   $$2x=-1,\quad x=-\frac12$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$0$$; 3) $$-\sqrt3,\ \sqrt3$$; 4) $$-\frac12$$.