Упр.738 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1. Построить график функции: 1) $$y=3^x-1$$; 2) $$y=3^{x-1}$$; 3) $$y=2^{2-x}+3$$.

1. $$y=3^x-1$$

   Построим график функции $$y=3^x$$ и сдвинем его на 1 единицу вниз. Получим график функции $$y=3^x-1$$.

   Асимптота: $$y=-1$$. Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\left(0;0\right)$$.

2. $$y=3^{x-1}$$

   Построим график функции $$y=3^x$$ и сдвинем его на 1 единицу вправо. Получим график функции $$y=3^{x-1}$$.

   Асимптота: $$y=0$$. Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\left(0;\frac13\right)$$.

3. $$y=2^{2-x}+3=\left(\frac12\right)^{x-2}+3$$

   Построим график функции $$y=\left(\frac12\right)^x$$, затем сдвинем его на 2 единицы вправо и на 3 единицы вверх. Получим график функции $$y=2^{2-x}+3$$.

   Асимптота: $$y=3$$. Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\left(0;7\right)$$.

Ответ

Графики получаются сдвигом графика соответствующей показательной функции: 1) вниз на 1; 2) вправо на 1; 3) вправо на 2 и вверх на 3.