Упр.737 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 737. За первый год работы предприятие имело а рублей прибыли. В дальнейшем каждый год прибыль увеличивалась на р%. Какой станет прибыль предприятия за п-й год работы?

Пусть прибыль в первый год равна $$b_1=a.$$

Так как каждый год прибыль увеличивается на $$p\%,$$ то

$$b_{n+1}=b_n\left(1+\frac{p}{100}\right).$$

Следовательно, прибыль образует геометрическую прогрессию с первым членом $$a$$ и знаменателем

$$q=1+\frac{p}{100}.$$

Тогда прибыль за $$n$$-й год:

$$b_n=b_1q^{\,n-1}=a\left(1+\frac{p}{100}\right)^{n-1}.$$

Ответ

$$a\left(1+\frac{p}{100}\right)^{n-1}$$