Упр.736 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 736. Доказать, что последовательность значений функции у = 2^х при натуральных значениях х= 1, 2, 3, … является геометрической прогрессией.

Рассмотрим последовательность значений функции при натуральных значениях аргумента:

$$a_1=2^1,\quad a_2=2^2,\quad a_3=2^3,\ldots$$

Проверим отношение соседних членов:

$$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{2^{n+1}}{2^n}=2.$$

Отношение соседних членов постоянно и равно $$2$$, значит, последовательность $$2,4,8,16,\ldots$$ является геометрической прогрессией с первым членом $$a_1=2$$ и знаменателем $$q=2$$.

Ответ

Последовательность значений функции $$y=2^x$$ при $$x=1,2,3,\ldots$$ является геометрической прогрессией, так как $$\frac{a_{n+1}}{a_n}=2$$.