Упр.733 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 3^(x-2) > 9
2) 5^2x < 1/25 3) 0,7^(x^2+2x) < 0,7^3 4) (1/3)^(x^2) > 1/81

1. $$3^{x-2}>9=3^2$$
   $$x-2>2$$
   $$x>4$$

   Ответ: $$ (4;+\infty) $$

2. $$5^{2x}<\frac{1}{25}=\frac{1}{5^2}=5^{-2}$$ $$2x<-2$$ $$x<-1$$

   Ответ: $$ (-\infty;-1) $$

3. $$0{,}7^{x^2+2x}<0{,}7^3$$

   Так как $$0{,}7<1$$, то при сравнении показателей знак неравенства меняется:

   $$x^2+2x>3$$
   $$x^2+2x-3>0$$
   $$(x+3)(x-1)>0$$
   $$x<-3 \text{ или } x>1$$

   Ответ: $$ (-\infty;-3)\cup(1;+\infty) $$

4. $$\left(\frac13\right)^{x^2}>\frac1{81}=\left(\frac13\right)^4$$

   Так как $$\frac13<1$$, то знак неравенства при переходе к показателям меняется:

   $$x^2<4$$ $$-2Ответ: $$ (-2;2) $$