Упр.731 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 2^x+2^(x-3)=18
2) 3^x+4*3^(x+1)=13
3) 2*3^(x+1)-6*3^(x-1)-3^x=9
4) 5^(x+1)+3*5^(x-1)-6*5^x+10=0

1. $$2^x+2^{x-3}=18$$

   Вынесем $$2^x$$ за скобки:

   $$2^x\left(1+2^{-3}\right)=18$$

   $$2^x\left(1+\frac18\right)=18$$

   $$2^x\cdot \frac98=18$$

   $$2^x=16$$

   $$x=4$$

2. $$3^x+4\cdot 3^{x+1}=13$$

   Вынесем $$3^x$$ за скобки:

   $$3^x\left(1+4\cdot 3\right)=13$$

   $$3^x\cdot 13=13$$

   $$3^x=1$$

   $$x=0$$

3. $$2\cdot 3^{x+1}-6\cdot 3^{x-1}-3^x=9$$

   Представим все слагаемые через $$3^x$$:

   $$3^x\left(2\cdot 3-6\cdot 3^{-1}-1\right)=9$$

   $$3^x\left(6-2-1\right)=9$$

   $$3^x\cdot 3=9$$

   $$3^x=3$$

   $$x=1$$

4. $$5^{x+1}+3\cdot 5^{x-1}-6\cdot 5^x+10=0$$

   Перенесём число $$10$$ вправо и вынесем $$5^x$$ за скобки:

   $$5^x\left(5+3\cdot 5^{-1}-6\right)=-10$$

   $$5^x\left(5+\frac35-6\right)=-10$$

   $$5^x\left(-\frac25\right)=-10$$

   $$5^x=25$$

   $$x=2$$

Ответ

1) $$4$$; 2) $$0$$; 3) $$1$$; 4) $$2$$.