Упр.730 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

730.
1) 1,5^(5x-7)=(2/3)^(x+1)
2) 0,75^(2x-3)=(1 1/3)^(5-x)
3) 5^(x^2-5x-6)=1
4) (1/7)^(x^2-2x-2)=1/7

1. $$1{,}5^{5x-7}=\left(\frac{2}{3}\right)^{x+1}$$
   $$\left(\frac{3}{2}\right)^{5x-7}=\left(\frac{3}{2}\right)^{-(x+1)}$$
   $$5x-7=-x-1$$
   $$6x=6$$
   $$x=1$$
2. $$0{,}75^{2x-3}=\left(1\frac{1}{3}\right)^{5-x}$$
   $$\left(\frac{3}{4}\right)^{2x-3}=\left(\frac{4}{3}\right)^{5-x}$$
   $$\left(\frac{3}{4}\right)^{2x-3}=\left(\frac{3}{4}\right)^{x-5}$$
   $$2x-3=x-5$$
   $$x=-2$$
3. $$5^{x^2-5x-6}=1$$
   $$5^{x^2-5x-6}=5^0$$
   $$x^2-5x-6=0$$
   $$D=25+24=49$$
   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 7}{2}$$
   $$x_1=-1,\quad x_2=6$$
4. $$\left(\frac{1}{7}\right)^{x^2-2x-2}=\frac{1}{7}$$
   $$\left(\frac{1}{7}\right)^{x^2-2x-2}=\left(\frac{1}{7}\right)^1$$
   $$x^2-2x-2=1$$
   $$x^2-2x-3=0$$
   $$D=4+12=16$$
   $$x_{1,2}=\frac{2\pm 4}{2}$$
   $$x_1=-1,\quad x_2=3$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$-2$$; 3) $$-1,\ 6$$; 4) $$-1,\ 3$$.