Упр.729 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Задача

1) y=5^x
2) y= 5^(-x)

Подробный ответ

1) Рассмотрим функцию $$y=5^x.$$

Так как основание $$5>1,$$ функция возрастает на всей области определения. Значит, на отрезке $$x\in[-1;2]$$ наименьшее значение она принимает при $$x=-1,$$ а наибольшее — при $$x=2.$$

$$ y(-1)=5^{-1}=\frac{1}{5}=0{,}2, \qquad y(2)=5^2=25. $$
Следовательно, значения функции лежат в промежутке $$[0{,}2;25].$$

2) Рассмотрим функцию $$y=5^{-x}=\left(\frac{1}{5}\right)^x.$$

Так как основание $$\frac{1}{5}<1,$$ функция убывает на всей области определения. Поэтому на отрезке $$x\in[-1;2]$$ наибольшее значение она принимает при $$x=-1,$$ а наименьшее — при $$x=2.$$

$$ y(-1)=5^{-(-1)}=5^1=5, \qquad y(2)=5^{-2}=\frac{1}{25}=0{,}04. $$
Следовательно, значения функции лежат в промежутке $$[0{,}04;5].$$