Упр.727 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Сравнить с единицей числа:

1. $$2^{-\sqrt{5}}$$
2. $$\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{3}}$$
3. $$\left(\frac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}-2}$$
4. $$\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{8}-3}$$

1. $$-\sqrt{5}<0,$$ значит

   $$2^{-\sqrt{5}}<2^0=1.$$

2. $$\sqrt{3}>0,$$ поэтому

   $$\left(\frac12\right)^{\sqrt{3}}<\left(\frac12\right)^0=1.$$

3. $$5>4,$$ следовательно $$\sqrt{5}>2,$$ значит

   $$\sqrt{5}-2>0.$$

   Так как $$\frac{\pi}{4}<1,$$ то

   $$\left(\frac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}-2}<\left(\frac{\pi}{4}\right)^0=1.$$

4. $$8<9,$$ следовательно $$\sqrt{8}<3,$$ значит

   $$\sqrt{8}-3<0.$$

   Так как $$\frac13<1,$$ то при отрицательном показателе

   $$\left(\frac13\right)^{\sqrt{8}-3}>\left(\frac13\right)^0=1.$$

Ответ

1) $$2^{-\sqrt{5}}<1$$; 2) $$\left(\frac12\right)^{\sqrt{3}}<1$$; 3) $$\left(\frac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}-2}<1$$; 4) $$\left(\frac13\right)^{\sqrt{8}-3}>1$$.