Упр.726 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 4^(-v5) и 4^(-v2)
2) 2^(v3) и 2^1,7
3) (1/2)^1,4и (1/2)^v2
4) (1/9)^pi и (1/9)^3.14

1. Основание $$4$$ больше $$1$$, значит при сравнении степеней достаточно сравнить показатели:

   $$-\sqrt{5} \text{ и } -\sqrt{2}.$$

   Так как $$\sqrt{5} > \sqrt{2},$$ то

   $$-\sqrt{5} < -\sqrt{2}.$$

   Следовательно,

   $$4^{-\sqrt{5}} < 4^{-\sqrt{2}}.$$

2. Основание $$2$$ больше $$1$$, значит сравниваем показатели:

   $$\sqrt{3} \text{ и } 1{,}7.$$

   Имеем:

   $$\sqrt{3} \approx 1{,}732 > 1{,}7.$$

   Значит,

   $$2^{\sqrt{3}} > 2^{1{,}7}.$$

3. Основание $$\frac12$$ меньше $$1$$, поэтому при сравнении степеней знак меняется на противоположный: большее значение степени даёт меньшее число.

   Сравним показатели:

   $$1{,}4 \text{ и } \sqrt{2}.$$

   Так как

   $$1{,}4 < \sqrt{2},$$

   то

   $$\left(\frac12\right)^{1{,}4} > \left(\frac12\right)^{\sqrt{2}}.$$

4. Основание $$\frac19$$ меньше $$1$$, значит сравниваем показатели:

   $$\pi \text{ и } 3{,}14.$$

   Так как

   $$\pi \approx 3{,}1415 > 3{,}14,$$

   то

   $$\left(\frac19\right)^{\pi} < \left(\frac19\right)^{3{,}14}.$$

Ответ

1) $$4^{-\sqrt{5}} < 4^{-\sqrt{2}}$$;
2) $$2^{\sqrt{3}} > 2^{1{,}7}$$;
3) $$\left(\frac12\right)^{1{,}4} > \left(\frac12\right)^{\sqrt{2}}$$;
4) $$\left(\frac19\right)^{\pi} < \left(\frac19\right)^{3{,}14}$$.