Упр.722 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

722.
1) 5^(2x+1) > 625
11^(6x^2-10x)=11^(9x-15)
2) 0,3^(10x^2-47x)=0,3 ^-10x-7
3,7^(x^2) < 3,7^4

1. $$5^{2x+1} > 625 = 5^4$$

   Так как основание $$5 > 1$$, сравниваем показатели:

   $$2x+1 > 4$$

   $$2x > 3$$

   $$x > \frac{3}{2}$$

   Теперь решим уравнение:

   $$11^{6x^2-10x} = 11^{9x-15}$$

   Следовательно,

   $$6x^2-10x = 9x-15$$

   $$6x^2-19x+15=0$$

   $$D = (-19)^2 — 4 \cdot 6 \cdot 15 = 361 — 360 = 1$$

   $$x_{1,2}=\frac{19 \pm 1}{12}$$

   $$x_1=\frac{18}{12}=\frac{3}{2}, \quad x_2=\frac{20}{12}=\frac{5}{3}$$

   С учётом условия $$x > \frac{3}{2}$$ подходит только

   $$x=\frac{5}{3}$$

2. $$0{,}3^{10x^2-47x} = 0{,}3^{-10x-7}$$

   Так как основания равны и $$0<0{,}3<1$$, приравниваем показатели:

   $$10x^2-47x=-10x-7$$

   $$10x^2-37x+7=0$$

   $$D = (-37)^2 — 4 \cdot 10 \cdot 7 = 1369 — 280 = 1089$$

   $$x_{1,2}=\frac{37 \pm 33}{20}$$

   $$x_1=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}, \quad x_2=\frac{70}{20}=\frac{7}{2}$$

   Решим неравенство:

   $$3{,}7^{x^2} < 3{,}7^4$$

   Так как $$3{,}7>1$$, получаем

   $$x^2<4$$

   $$-2<x<2$$

   Из найденных корней этому условию удовлетворяет только

   $$x=\frac{1}{5}$$

Ответ

1) $$\frac{5}{3}$$; 2) $$\frac{1}{5}$$.