Упр.721 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 5^(x+1)*3^y=75
3^x*5^(y-1)=3
2) 3^x*2^y=4
3^y*2^x=9

1. Решим систему

   $$ \begin{cases} 5^{x+1}\cdot 3^y=75,\\ 3^x\cdot 5^{y-1}=3. \end{cases} $$

   Перемножим уравнения:

   $$ 5^{x+1}\cdot 3^y \cdot 3^x \cdot 5^{y-1}=75\cdot 3 $$
   $$ 5^{x+y}\cdot 3^{x+y}=225 $$
   $$ 15^{x+y}=15^2 $$
   $$ x+y=2. $$

   Из первого уравнения:

   $$ 5^{x+1}\cdot 3^y=75=3\cdot 5^2 $$
   $$ 5^x\cdot 3^y=15. $$

   Из второго уравнения:

   $$ 3^x\cdot 5^{y-1}=3 $$
   $$ 3^x\cdot 5^y=15. $$

   Следовательно,

   $$ 5^x\cdot 3^y=3^x\cdot 5^y. $$

   Отсюда получаем $x=y$. Тогда из $x+y=2$ имеем

   $$ 2x=2,\quad x=1,\quad y=1. $$

2. Решим систему

   $$ \begin{cases} 3^x\cdot 2^y=4,\\ 3^y\cdot 2^x=9. \end{cases} $$

   Перемножим уравнения:

   $$ 3^x\cdot 2^y\cdot 3^y\cdot 2^x=4\cdot 9 $$
   $$ 6^{x+y}=36=6^2 $$
   $$ x+y=2. $$

   Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:

   $$ 3^x\cdot 2^{2-x}=4 $$
   $$ 3^x\cdot \frac{4}{2^x}=4 $$
   $$ \left(\frac{3}{2}\right)^x=1 $$
   $$ x=0. $$

   Тогда

   $$ y=2-x=2. $$

Ответ

1) $$(1;1)$$; 2) $$(0;2)$$.