Упр.719 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 2^x+2^y=6
2^x-2^y=2
2) 3^x+5^y=8
3^x-5^y=-2

1. $$\begin{cases} 2^x+2^y=6,\\ 2^x-2^y=2. \end{cases}$$

   Сложим уравнения системы:

   $$2\cdot 2^x=8,$$
   $$2^x=4,$$
   $$x=2.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$2^2+2^y=6,$$
   $$4+2^y=6,$$
   $$2^y=2,$$
   $$y=1.$$

   Ответ: $$(2;1).$$

2. $$\begin{cases} 3^x+5^y=8,\\ 3^x-5^y=-2. \end{cases}$$

   Сложим уравнения системы:

   $$2\cdot 3^x=6,$$
   $$3^x=3,$$
   $$x=1.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$3^1+5^y=8,$$
   $$3+5^y=8,$$
   $$5^y=5,$$
   $$y=1.$$

   Ответ: $$(1;1).$$