Упр.718 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 4^x*2^y=32
3^(8x+1)=3^3y
2) 3^(3x-2y)=81
3^6x*3y=27

1. $$4^x \cdot 2^y = 32,$$ $$3^{8x+1} = 3^{3y}.$$

   Первое уравнение:

   $$4^x = 2^{2x},$$

   $$2^{2x}\cdot 2^y = 2^5,$$

   $$2x+y=5,$$

   $$y=5-2x.$$

   Второе уравнение:

   $$3^{8x+1}=3^{3y},$$

   $$8x+1=3y.$$

   Подставим $$y=5-2x$$:

   $$8x+1=3(5-2x),$$

   $$8x+1=15-6x,$$

   $$14x=14,$$

   $$x=1.$$

   Тогда

   $$y=5-2\cdot 1=3.$$

2. $$3^{3x-2y}=81,$$ $$3^{6x}\cdot 3^y=27.$$

   Второе уравнение:

   $$3^{6x+y}=3^3,$$

   $$6x+y=3,$$

   $$y=3-6x.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$3^{3x-2(3-6x)}=3^4,$$

   $$3x-6+12x=4,$$

   $$15x=10,$$

   $$x=\frac{2}{3}.$$

   Тогда

   $$y=3-6\cdot \frac{2}{3}=-1.$$

Ответ

1) $$\left(1;3\right)$$; 2) $$\left(\frac{2}{3};-1\right)$$.