Упр.717 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 2x-y=1
5^(x+y)=25
2) x-y=2
3^(x^2+y)=1/9
3) x+y=1
2^(x-y)=8
4) x+2y=3
3^(x-y)=81

1. $$\begin{cases} 2x-y=1,\\ 5^{x+y}=25 \end{cases}$$
   Так как $$25=5^2,$$ получаем
   $$x+y=2.$$
   Тогда
   $$\begin{cases} 2x-y=1,\\ x+y=2 \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$3x=3,\quad x=1.$$
   Подставляем:
   $$1+y=2,\quad y=1.$$

   Ответ: $$(1;\,1).$$

2. $$\begin{cases} x-y=2,\\ 3^{x^2+y}=\dfrac{1}{9} \end{cases}$$
   Так как $$\dfrac{1}{9}=3^{-2},$$ то
   $$x^2+y=-2.$$
   Из первого уравнения
   $$y=x-2.$$
   Подставим:
   $$x^2+x-2=-2,$$
   $$x^2+x=0,$$
   $$x(x+1)=0.$$
   Отсюда
   $$x=0 \text{ или } x=-1.$$
   Тогда
   $$y=-2 \text{ или } y=-3.$$

   Ответ: $$(0;\,-2),\;(-1;\,-3).$$

3. $$\begin{cases} x+y=1,\\ 2^{x-y}=8 \end{cases}$$
   Так как $$8=2^3,$$ получаем
   $$x-y=3.$$
   Решим систему:
   $$\begin{cases} x+y=1,\\ x-y=3 \end{cases}$$
   Складываем:
   $$2x=4,\quad x=2.$$
   Тогда
   $$2+y=1,\quad y=-1.$$

   Ответ: $$(2;\,-1).$$

4. $$\begin{cases} x+2y=3,\\ 3^{x-y}=81 \end{cases}$$
   Так как $$81=3^4,$$ то
   $$x-y=4.$$
   Из первого уравнения
   $$x=3-2y.$$
   Подставим во второе:
   $$3-2y-y=4,$$
   $$3-3y=4,$$
   $$-3y=1,$$
   $$y=-\dfrac{1}{3}.$$
   Тогда
   $$x=3-2\left(-\dfrac{1}{3}\right)=3+\dfrac{2}{3}=\dfrac{11}{3}.$$

   Ответ: $$\left(\dfrac{11}{3};\,-\dfrac{1}{3}\right).$$