Упр.713 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

713.
1) 11^(v(x+6)) > 11^x
2) 0,3^(v(30-x)) > 0,3^x

1) $$11^{\sqrt{x+6}} > 11^x$$

Так как основание $$11>1$$, сравниваем показатели:

$$\sqrt{x+6} > x.$$

Область определения:

$$x+6 \ge 0,\quad x \ge -6.$$

Возведём неравенство в квадрат. Сначала учтём, что при $$x<0$$ оно выполняется автоматически, а при $$x\ge 0$$ получаем:

$$x+6 > x^2$$

$$x^2-x-6 < 0$$

$$ (x+2)(x-3) < 0.$$

Отсюда

$$-2 < x < 3.$$

С учётом области определения и условия $$x<0$$ получаем:

$$x \in [-6;3).$$

2) $$0{,}3^{\sqrt{30-x}} > 0{,}3^x$$

Так как $$0<0{,}3<1$$, то при сравнении степеней знак неравенства меняется:

$$\sqrt{30-x} < x.$$

Область определения и условие положительности правой части:

$$30-x \ge 0,\quad x \ge 0.$$

Возведём в квадрат:

$$30-x < x^2$$

$$x^2+x-30 > 0$$

$$ (x+6)(x-5) > 0.$$

Отсюда

$$x<-6 \quad \text{или} \quad x>5.$$

С учётом условий $$x\ge 0$$ и $$x\le 30$$ получаем:

$$x \in (5;30].$$

Ответ

1) $$[-6;3)$$; 2) $$(5;30]$$.