Упр.712 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 2^x=3-2x-x^2
2) (1/2)^x < x-1/2 3) (1/3)^x=-3/x 4) (1/2)^x=x^3-1

1. Построим графики функций $$y=2^x$$ и $$y=3-2x-x^2.$$

   Для $$y=2^x$$ возьмём точки:

   $$x$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$
   $$y$$	$$1$$	$$2$$	$$4$$

   Для $$y=3-2x-x^2$$:

   $$y=-(x^2+2x-3)=-(x+1)^2+4,$$

   значит, вершина параболы: $$(-1;4).$$ Возьмём ещё точки:

   $$x$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$
   $$y$$	$$3$$	$$0$$	$$-5$$

   По графику получаем точки пересечения примерно при $$x\approx -3$$ и $$x\approx 0{,}6.$$

2. Построим графики функций $$y=3^{-x}=\left(\frac13\right)^x$$ и $$y=\sqrt{x}.$$

   Для $$y=3^{-x}$$ возьмём точки:

   $$x$$	$$-2$$	$$-1$$	$$0$$
   $$y$$	$$9$$	$$3$$	$$1$$

   Для $$y=\sqrt{x}$$:

   $$x$$	$$1$$	$$4$$	$$9$$
   $$y$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$

   Графики пересекаются при $$x\approx 0{,}4.$$

3. Построим графики функций $$y=\left(\frac13\right)^x$$ и $$y=-\frac{3}{x}.$$

   Для $$y=\left(\frac13\right)^x$$ возьмём точки:

   $$x$$	$$-2$$	$$-1$$	$$0$$
   $$y$$	$$9$$	$$3$$	$$1$$

   Для $$y=-\frac{3}{x}$$ возьмём точки:

   $$x$$	$$1$$	$$3$$
   $$y$$	$$-3$$	$$-1$$

   Точка пересечения: $$x=-1.$$

4. Построим графики функций $$y=\left(\frac12\right)^x$$ и $$y=x^3-1.$$

   Для $$y=\left(\frac12\right)^x$$ возьмём точки:

   $$x$$	$$-2$$	$$-1$$	$$0$$
   $$y$$	$$4$$	$$2$$	$$1$$

   Для $$y=x^3-1$$:

   $$x$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$
   $$y$$	$$-1$$	$$0$$	$$7$$

   По графику получаем точку пересечения при $$x\approx 1{,}1.$$

Ответ

1) $$x\approx -3$$ и $$x\approx 0{,}6$$; 2) $$x\approx 0{,}4$$; 3) $$x=-1$$; 4) $$x\approx 1{,}1$$.