Упр.711 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) (1/3)^x > =x+1
2) (1/2)^x < x-1/2 3) 2^x < =9-1/3x 4) 3^x > -2/3x-1/3

1. $$\left(\frac13\right)^x \ge x+1$$

   Рассмотрим графики функций $$y=\left(\frac13\right)^x$$ и $$y=x+1$$. Они пересекаются в точке $$x=0$$, а при $$x<0$$ график показательной функции расположен выше прямой.

   Следовательно,

   $$x\in(-\infty;0].$$

2. $$\left(\frac12\right)^x < x-\frac12$$

   Графики функций $$y=\left(\frac12\right)^x$$ и $$y=x-\frac12$$ пересекаются при $$x=1$$. При $$x>1$$ прямая выше графика показательной функции.

   Значит,

   $$x\in(1;+\infty).$$

3. $$2^x \le 9-\frac13x$$

   Графики функций $$y=2^x$$ и $$y=9-\frac13x$$ пересекаются при $$x=3$$. При $$x<3$$ график показательной функции не выше прямой.

   Следовательно,

   $$x\in(-\infty;3].$$

4. $$3^x>-\frac23x-\frac13$$

   Графики функций $$y=3^x$$ и $$y=-\frac23x-\frac13$$ пересекаются при $$x=-1$$. При $$x>-1$$ график показательной функции расположен выше прямой.

   Значит,

   $$x\in(-1;+\infty).$$

Ответ

1) $$(-\infty;0]$$; 2) $$ (1;+\infty)$$; 3) $$(-\infty;3]$$; 4) $$(-1;+\infty)$$.