Упр.709 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)
1) y=v(6^x)
2) y= корень третьей степени из (-5)^x
3) y=1/10^x
4) y=1/(2^x — 1)
5) y=v(25^x-5^x)
6) y=v(4^x-1)
$$y=\sqrt{6^x}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$6^x \ge 0.$$
Так как $$6^x>0$$ при любом $$x\in \mathbb{R}$$, то область определения:
$$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
$$y=\sqrt[3]{-5^x}$$
Кубический корень определён при любых значениях подкоренного выражения, а $$-5^x\in \mathbb{R}$$ при любом $$x\in \mathbb{R}$$.
Следовательно,
$$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
$$y=\frac{1}{10^x}$$
Знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$10^x\ne 0.$$
Но $$10^x>0$$ при любом $$x\in \mathbb{R}$$, значит,
$$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
$$y=\frac{1}{2^x-1}$$
Требуем, чтобы знаменатель был отличен от нуля:
$$2^x-1\ne 0,$$
$$2^x\ne 1,$$
$$x\ne 0.$$
Значит,
$$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
$$y=\sqrt{25^x-5^x}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$25^x-5^x\ge 0.$$
Преобразуем:
$$5^{2x}-5^x\ge 0,$$
$$5^x(5^x-1)\ge 0.$$
Так как $$5^x>0$$ при любом $$x$$, то
$$5^x-1\ge 0,$$
$$5^x\ge 1,$$
$$x\ge 0.$$
Следовательно,
$$D(y)=[0;+\infty).$$
$$y=\sqrt{4^x-1}$$
Требуется:
$$4^x-1\ge 0,$$
$$4^x\ge 1,$$
$$x\ge 0.$$
Значит,
$$D(y)=[0;+\infty).$$
Ответ
1) $$(-\infty;+\infty)$$; 2) $$(-\infty;+\infty)$$; 3) $$(-\infty;+\infty)$$; 4) $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$; 5) $$[0;+\infty)$$; 6) $$[0;+\infty)$$.
