Упр.707 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 3^(x+2)+3^(x-1) < 28 2) 2^(x-1)+2^(x+3) > 17
3) 2^(2x-1)+2^(2x-2)+2^(2x-3) > =448
4) 5^(3x+1)-5^(3x-3) < =624

1. $$3^{x+2}+3^{x-1}<28$$

   Вынесем $$3^{x-1}$$ за скобки:
   $$3^{x-1}(3^3+1)<28$$ $$3^{x-1}\cdot 28<28$$ $$3^{x-1}<1$$ Так как $$3>1$$, получаем:
   $$x-1<0$$ $$x<1$$

   $$(-\infty;1)$$

2. $$2^{x-1}+2^{x+3}>17$$

   Вынесем $$2^{x-1}$$ за скобки:
   $$2^{x-1}(1+2^4)>17$$
   $$2^{x-1}\cdot 17>17$$
   $$2^{x-1}>1$$
   Тогда
   $$x-1>0$$
   $$x>1$$

   $$(1;+\infty)$$

3. $$2^{2x-1}+2^{2x-2}+2^{2x-3}\ge 448$$

   Вынесем $$2^{2x-3}$$ за скобки:
   $$2^{2x-3}(2^2+2^1+1)\ge 448$$
   $$2^{2x-3}\cdot 7\ge 448$$
   $$2^{2x-3}\ge 64$$
   $$2^{2x-3}\ge 2^6$$
   Тогда
   $$2x-3\ge 6$$
   $$2x\ge 9$$
   $$x\ge 4{,}5$$

   $$[4{,}5;+\infty)$$

4. $$5^{3x+1}-5^{3x-3}\le 624$$

   Вынесем $$5^{3x-3}$$ за скобки:
   $$5^{3x-3}(5^4-1)\le 624$$
   $$5^{3x-3}\cdot 624\le 624$$
   $$5^{3x-3}\le 1$$
   Так как $$5>1$$, получаем:
   $$3x-3\le 0$$
   $$x\le 1$$

   $$(-\infty;1]$$

Ответ

1) $$(-\infty;1)$$; 2) $$(1;+\infty)$$; 3) $$[4{,}5;+\infty)$$; 4) $$(-\infty;1]$$