Упр.706 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

706.
1) 2^(-x^2+3x) < 4 2)(7/9)^(2x^2-3x) 3) (13/11)^(x^2-3x) 4) (2 2/3)^(6x^2+x) < =7 1/9

1. $$2^{-x^2+3x}<4=2^2$$
   Так как основание $$2>1$$, получаем:
   $$-x^2+3x<2$$
   $$x^2-3x+2>0$$
   $$ (x-1)(x-2)>0 $$
   Отсюда:
   $$x<1 \text{ или } x>2$$
2. $$\left(\frac79\right)^{2x^2-3x}\ge \frac97=\left(\frac79\right)^{-1}$$
   
   Так как $$0<\frac79<1$$, знак неравенства при сравнении показателей меняется:
   $$2x^2-3x\le -1$$
   $$2x^2-3x+1\le 0$$
   $$ (2x-1)(x-1)\le 0 $$
   Отсюда:
   $$\frac12\le x\le 1$$
3. $$\left(\frac{13}{11}\right)^{x^2-3x}<\frac{121}{169}=\left(\frac{13}{11}\right)^{-2}$$
   
   Так как основание $$\frac{13}{11}>1$$, получаем:
   $$x^2-3x<-2$$
   $$x^2-3x+2<0$$
   $$ (x-1)(x-2)<0 $$
   Отсюда:
   $$1<x<2$$
4. $$\left(2\frac23\right)^{6x^2+x}\le 7\frac19$$
   
   Преобразуем основания:
   $$2\frac23=\frac83,\qquad 7\frac19=\frac{64}{9}=\left(\frac83\right)^2$$
   Тогда:
   $$\left(\frac83\right)^{6x^2+x}\le \left(\frac83\right)^2$$
   Так как $$\frac83>1$$, получаем:
   $$6x^2+x\le 2$$
   $$6x^2+x-2\le 0$$
   $$ (3x-1)(2x+2)\le 0 $$
   $$ \left(x-\frac12\right)\left(x+\frac23\right)\le 0 $$
   Отсюда:
   $$-\frac23\le x\le \frac12$$

Ответ

1) $$(-\infty;1)\cup(2;+\infty)$$;
2) $$\left[\frac12;1\right]$$;
3) $$(1;2)$$;
4) $$\left[-\frac23;\frac12\right]$$.