Упр.705 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) (1/3)^x=x+1
2) (1/2)^x=x-1/2
3) 2^x=-x-7/4
4) 3^x=11-x

1. $$\left(\frac13\right)^x=x+1$$

   Рассмотрим функции $$y=\left(\frac13\right)^x$$ и $$y=x+1$$. Их графики пересекаются в точке с абсциссой $$x=0$$, так как

   $$\left(\frac13\right)^0=1,\qquad 0+1=1.$$

   Следовательно, решение: $$x=0$$.

2. $$\left(\frac12\right)^x=x-\frac12$$

   Рассмотрим функции $$y=\left(\frac12\right)^x$$ и $$y=x-\frac12$$. Точка их пересечения имеет абсциссу $$x=1$$, так как

   $$\left(\frac12\right)^1=\frac12,\qquad 1-\frac12=\frac12.$$

   Следовательно, решение: $$x=1$$.

3. $$2^x=-x-\frac74$$

   Рассмотрим функции $$y=2^x$$ и $$y=-x-\frac74$$. Они пересекаются при $$x=-2$$, так как

   $$2^{-2}=\frac14,\qquad -(-2)-\frac74=\frac14.$$

   Следовательно, решение: $$x=-2$$.

4. $$3^x=11-x$$

   Рассмотрим функции $$y=3^x$$ и $$y=11-x$$. Их графики пересекаются при $$x=2$$, так как

   $$3^2=9,\qquad 11-2=9.$$

   Следовательно, решение: $$x=2$$.

Ответ

1) $$0$$; 2) $$1$$; 3) $$-2$$; 4) $$2$$.