Упр.704 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 5^(x-1) < =v5 2) 3^(x/2) > 9
3) 3^(x^2-4) > =1
4) 5^(2x^2-18) < 1

1. $$5^{x-1}\le \sqrt{5}$$
   $$\sqrt{5}=5^{\frac12}$$
   $$5^{x-1}\le 5^{\frac12}$$
   Так как основание $$5>1$$, сравниваем показатели:
   $$x-1\le \frac12$$
   $$x\le \frac32$$
2. $$3^{\frac{x}{2}}>9$$
   $$9=3^2$$
   $$3^{\frac{x}{2}}>3^2$$
   Так как основание $$3>1$$, получаем:
   $$\frac{x}{2}>2$$
   $$x>4$$
3. $$3^{x^2-4}\ge 1$$
   $$1=3^0$$
   $$3^{x^2-4}\ge 3^0$$
   Так как основание $$3>1$$, имеем:
   $$x^2-4\ge 0$$
   $$x^2\ge 4$$
   $$x\le -2 \text{ или } x\ge 2$$
4. $$5^{2x^2-18}<1$$ $$1=5^0$$ $$5^{2x^2-18}<5^0$$ Так как основание $$5>1$$, получаем:
   $$2x^2-18<0$$ $$x^2-9<0$$ $$(x-3)(x+3)<0$$ $$-3

Ответ

1) $$(-\infty;\,\frac32]$$; 2) $$(4;\,+\infty)$$; 3) $$(-\infty;\,-2]\cup[2;\,+\infty)$$; 4) $$(-3;\,3)$$.