Упр.703 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 3^x > 9
2) (1/2)^x > 1/4
3) (1/4)^x < 2 4) 4^x < 1/2 5) 2^3x > =1/2
6) (1/3)^(x-1) < =1/9

1. $$3^x>9=3^2$$
   $$x>2$$

   Ответ: $$(2;+\infty)$$.

2. $$\left(\frac12\right)^x>\frac14=\left(\frac12\right)^2$$

   Так как основание $$\frac12<1$$, знак неравенства меняется:

   $$x<2$$

   Ответ: $$(-\infty;2)$$.

3. $$\left(\frac14\right)^x<2$$
   $$4^{-x}<2$$
   $$2^{-2x}<2^1$$
   $$-2x<1$$
   $$x>-\frac12$$

   Ответ: $$\left(-\frac12;+\infty\right)$$.

4. $$4^x<\frac12$$
   $$2^{2x}<2^{-1}$$
   $$2x<-1$$
   $$x<-\frac12$$

   Ответ: $$(-\infty;-\frac12)$$.

5. $$2^{3x}\ge \frac12=2^{-1}$$
   $$3x\ge -1$$
   $$x\ge -\frac13$$

   Ответ: $$\left[-\frac13;+\infty\right)$$.

6. $$\left(\frac13\right)^{x-1}\le \frac19=\left(\frac13\right)^2$$

   Так как основание $$\frac13<1$$, знак неравенства меняется:

   $$x-1\ge 2$$
   $$x\ge 3$$

   Ответ: $$[3;+\infty)$$.