Упр.702 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

2) 7^x+18^x=25
— имеет только один корень х=1

1) Рассмотрим уравнение $$4^x+25^x=29.$$

Функции $$y=4^x$$ и $$y=25^x$$ возрастают при всех $$x$$, значит и сумма $$f(x)=4^x+25^x$$ возрастает.

Проверим значение при $$x=1$$:

$$f(1)=4^1+25^1=4+25=29.$$

Следовательно, $$x=1$$ — корень уравнения. Так как функция $$f(x)$$ возрастает, этот корень единственный.

2) Рассмотрим уравнение $$7^x+18^x=25.$$

Функции $$y=7^x$$ и $$y=18^x$$ возрастают при всех $$x$$, значит и сумма $$g(x)=7^x+18^x$$ возрастает.

Проверим значение при $$x=1$$:

$$g(1)=7^1+18^1=7+18=25.$$

Следовательно, $$x=1$$ — корень уравнения. Так как функция $$g(x)$$ возрастает, этот корень единственный.

Ответ

В обоих уравнениях единственный корень: $$x=1$$.