Упр.699 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) (x-3)^(x^2-x-2) = 1
2) (x^2-x-1)^(x^2-1) = 1
3) (x+3)^(x^2-4) = (x+3)^(-3x)
4) (x+3)^(x^2-3) = (x+3)^2x

1. $$\left(x-3\right)^{x^2-x-2}=1$$

   Чтобы степень была равна $1$, возможны случаи:

   1) $$x^2-x-2=0$$

   $$x^2-x-2=(x-2)(x+1)=0$$

   $$x=-1,\; x=2$$

   2) $$x-3=1$$

   $$x=4$$

   Ответ: $$-1,\;2,\;4$$

2. $$\left(x^2-x-1\right)^{x^2-1}=1$$

   Возможны случаи:

   1) $$x^2-1=0$$

   $$x=\pm 1$$

   2) $$x^2-x-1=1$$

   $$x^2-x-2=0$$

   $$\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0$$

   $$x=2,\; x=-1$$

   Собираем все подходящие значения:

   $$x=-1,\;1,\;2$$

3. $$\left(x+3\right)^{x^2-4}=\left(x+3\right)^{-3x}$$

   Рассмотрим случаи:

   1) $$x+3=1$$

   $$x=-2$$

   2) $$x+3=-1$$

   $$x=-4$$

   3) $$x+3\neq 0,\; x+3\neq 1,\; x+3\neq -1$$, тогда при равных основаниях приравниваем показатели:

   $$x^2-4=-3x$$

   $$x^2+3x-4=0$$

   $$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=0$$

   $$x=-4,\; x=1$$

   4) $$x+3=0$$

   $$x=-3$$

   Итак, $$x=-4,\,-3,\,-2,\;1$$.

4. $$\left(x+3\right)^{x^2-3}=\left(x+3\right)^{2x}$$

   Рассмотрим случаи:

   1) $$x+3=1$$

   $$x=-2$$

   2) $$x+3=-1$$

   $$x=-4$$

   3) $$x+3\neq 0,\; x+3\neq 1,\; x+3\neq -1$$, тогда:

   $$x^2-3=2x$$

   $$x^2-2x-3=0$$

   $$\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0$$

   $$x=3,\; x=-1$$

   4) $$x+3=0$$

   $$x=-3$$

   Итак, $$x=-4,\,-3,\,-2,\,-1,\;3$$.

Ответ

1) $$-1,\;2,\;4$$; 2) $$-1,\;1,\;2$$; 3) $$-4,\,-3,\,-2,\;1$$; 4) $$-4,\,-3,\,-2,\,-1,\;3$$.