Упр.697 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 2^|x-2|=2^|x+4|
2) 1,5^|5-x|=1,5^|x-1|
3) 3^|x+1|=3^2-|x|
4) 3^|x|=3^|2-x|-1

1. $$2^{|x-2|}=2^{|x+4|}$$
   
   Так как основания равны и больше 1, приравниваем показатели:
   $$|x-2|=|x+4|$$
   $$\left(x-2\right)^2=\left(x+4\right)^2$$
   $$x^2-4x+4=x^2+8x+16$$
   $$12x=-12$$
   $$x=-1$$
2. $$1{,}5^{|5-x|}=1{,}5^{|x-1|}$$
   
   Приравниваем показатели:
   $$|5-x|=|x-1|$$
   $$\left(5-x\right)^2=\left(x-1\right)^2$$
   $$25-10x+x^2=x^2-2x+1$$
   $$8x=24$$
   $$x=3$$
3. $$3^{|x+1|}=3^{2-|x|}$$
   
   Приравниваем показатели:
   $$|x+1|=2-|x|$$
   Область допустимых значений:
   $$2-|x|\ge 0,\quad |x|\le 2$$
   Возведём в квадрат:
   $$ (x+1)^2=(2-|x|)^2 $$
   $$x^2+2x+1=4-4|x|+x^2$$
   $$2x+1=4-4|x|$$
   $$4|x|=3-2x$$
   Рассмотрим случаи.
   
   1) Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x$$:
   $$4x=3-2x$$
   $$6x=3$$
   $$x=\frac12$$
   
   2) Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x$$: $$-4x=3-2x$$ $$-2x=3$$ $$x=-\frac32$$ Оба значения удовлетворяют ОДЗ.
4. $$3^{|x|}=3^{|2-x|-1}$$
   
   Приравниваем показатели:
   $$|x|=|2-x|-1$$
   $$|2-x|=|x|+1$$
   Возведём в квадрат:
   $$ (2-x)^2=(|x|+1)^2 $$
   $$4-4x+x^2=x^2+2|x|+1$$
   $$2|x|=3-4x$$
   Рассмотрим случаи.
   
   1) Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x$$:
   $$2x=3-4x$$
   $$6x=3$$
   $$x=\frac12$$
   
   2) Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x$$: $$-2x=3-4x$$ $$2x=3$$ $$x=\frac32$$ Но это значение не подходит условию $$x<0,$$ значит, его отбрасываем.

Ответ

1) $$-1$$; 2) $$3$$; 3) $$-\frac32,\ \frac12$$; 4) $$\frac12$$.