Упр.693 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 3^(x+3)+3^x=7(x+1)+5*7^x
2) 3^(x+4)+3*5(x+3)=5^(x+4)+3^(x+3)
3) 2^(8-x)+7^(3-x)=7^(4-x)+2^(3-x)*11
4) 2^(x+1)+2^(x-1)-3^(x-1)=3^(x-2)-2^(x-3)+2*3^(x-3)

1. $$3^{x+3}+3^x=7^{x+1}+5\cdot 7^x$$
   $$3^x(3^3+1)=7^x(7+5)$$
   $$3^x\cdot 28=7^x\cdot 12$$
   $$\left(\frac{3}{7}\right)^x=\frac{3}{7}$$
   $$x=1$$
2. $$3^{x+4}+3\cdot 5^{x+3}=5^{x+4}+3^{x+3}$$
   $$3^{x+4}-3^{x+3}=5^{x+4}-3\cdot 5^{x+3}$$
   $$3^x(3^4-3^3)=5^x(5^4-3\cdot 5^3)$$
   $$3^x(81-27)=5^x(625-375)$$
   $$3^x\cdot 54=5^x\cdot 250$$
   $$\left(\frac{3}{5}\right)^x=\frac{125}{27}=\left(\frac{5}{3}\right)^3$$
   $$\left(\frac{3}{5}\right)^x=\left(\frac{3}{5}\right)^{-3}$$
   $$x=-3$$
3. $$2^{8-x}+7^{3-x}=7^{4-x}+2^{3-x}\cdot 11$$
   $$2^{8-x}-2^{3-x}\cdot 11=7^{4-x}-7^{3-x}$$
   $$2^{-x}(2^8-11\cdot 2^3)=7^{-x}(7^4-7^3)$$
   $$2^{-x}(256-88)=7^{-x}(2401-343)$$
   $$2^{-x}\cdot 168=7^{-x}\cdot 2058$$
   $$\left(\frac{7}{2}\right)^x=\frac{49}{4}$$
   $$\left(\frac{7}{2}\right)^x=\left(\frac{7}{2}\right)^2$$
   $$x=2$$
4. $$2^{x+1}+2^{x-1}-3^{x-1}=3^{x-2}-2^{x-3}+2\cdot 3^{x-3}$$
   $$2^{x+1}+2^{x-1}+2^{x-3}=3^{x-2}+3^{x-1}+2\cdot 3^{x-3}$$
   $$2^x\left(2+\frac12+\frac18\right)=3^x\left(\frac19+\frac13+\frac{2}{27}\right)$$
   $$2^x\cdot \frac{21}{8}=3^x\cdot \frac{14}{27}$$
   $$\left(\frac{2}{3}\right)^x=\frac{16}{81}=\left(\frac{2}{3}\right)^4$$
   $$x=4$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$-3$$; 3) $$2$$; 4) $$4$$.