Упр.691 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 7^(x-2)=3^(2-x)
2) 2^(x-3)=3^(3-x)
3) 3^((x+2)/4)=5^(x+2)
4) 4^((x-3)/2)=3^(2(x-3))

1. $$7^{x-2}=3^{2-x}=3^{-(x-2)}=\left(\frac13\right)^{x-2}$$
   Тогда
   $$ 7^{x-2}=\left(\frac13\right)^{x-2} $$
   Приравниваем показатели:
   $$ x-2=0 $$
   $$ x=2 $$
2. $$2^{x-3}=3^{3-x}=3^{-(x-3)}=\left(\frac13\right)^{x-3}$$
   Тогда
   $$ 2^{x-3}=\left(\frac13\right)^{x-3} $$
   Приравниваем показатели:
   $$ x-3=0 $$
   $$ x=3 $$
3. $$3^{\frac{x+2}{4}}=5^{x+2}$$
   Представим левую часть как степень с основанием $$\sqrt[4]{3}$$:
   $$ \left(\sqrt[4]{3}\right)^{x+2}=5^{x+2} $$
   Тогда
   $$ \left(\frac{\sqrt[4]{3}}{5}\right)^{x+2}=1 $$
   Следовательно,
   $$ x+2=0 $$
   $$ x=-2 $$
4. $$4^{\frac{x-3}{2}}=3^{2(x-3)}$$
   Так как $$4=2^2$$, получаем:
   $$ \left(2^2\right)^{\frac{x-3}{2}}=3^{2(x-3)} $$
   $$ 2^{x-3}=3^{2x-6} $$
   Но $$2x-6=2(x-3)$$, значит
   $$ 2^{x-3}=3^{2(x-3)} $$
   Перепишем в виде
   $$ 2^{x-3}=9^{x-3} $$
   Тогда
   $$ \left(\frac{2}{9}\right)^{x-3}=1 $$
   Следовательно,
   $$ x-3=0 $$
   $$ x=3 $$

Ответ

1) $$x=2$$; 2) $$x=3$$; 3) $$x=-2$$; 4) $$x=3$$.