Упр.690 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 7^x-7^(x-1)=6
2) 3^(2y-1)+3^(2y-2)-3^(2y-4)=315
3) 5^3x+3*5^(3x-2)=140
4) 2^(x+1)+3*2^(x-1)-5*2^x+6=0

1. $$7^x-7^{x-1}=6$$
   $$7^{x-1}(7-1)=6$$
   $$7^{x-1}\cdot 6=6$$
   $$7^{x-1}=1$$
   $$x-1=0,\quad x=1$$

2. $$3^{2y-1}+3^{2y-2}-3^{2y-4}=315$$
   $$3^{2y-4}(3^3+3^2-1)=315$$
   $$3^{2y-4}(27+9-1)=315$$
   $$3^{2y-4}\cdot 35=315$$
   $$3^{2y-4}=9$$
   $$3^{2y-4}=3^2$$
   $$2y-4=2,\quad 2y=6,\quad y=3$$

3. $$5^{3x}+3\cdot 5^{3x-2}=140$$
   $$5^{3x-2}(5^2+3)=140$$
   $$5^{3x-2}\cdot 28=140$$
   $$5^{3x-2}=5$$
   $$5^{3x-2}=5^1$$
   $$3x-2=1,\quad 3x=3,\quad x=1$$

4. $$2^{x+1}+3\cdot 2^{x-1}-5\cdot 2^x+6=0$$
   $$2^x\cdot 2+3\cdot 2^x\cdot 2^{-1}-5\cdot 2^x+6=0$$
   $$2^x\left(2+\frac{3}{2}-5\right)=-6$$
   $$2^x\left(-\frac{3}{2}\right)=-6$$
   $$2^x=4$$
   $$2^x=2^2,\quad x=2$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$3$$; 3) $$1$$; 4) $$2$$.