Упр.69 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: Построить треугольник АВС по координатам его вершин А(3; 4), В(0; -4), С(6; 2). Найти координаты точек пересечения сторон треугольника АВС с осью абсцисс. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 69 1012

Найдём уравнения сторон треугольника и определим точки их пересечения с осью абсцисс, то есть при $$y=0$$.

1) Сторона $$AB$$. Через точки $$A(3;4)$$ и $$B(0;-4)$$ проходит прямая с угловым коэффициентом

$$k=\frac{4-(-4)}{3-0}=\frac{8}{3}.$$

Тогда уравнение прямой $$AB$$:

$$y=\frac{8}{3}x-4.$$

Найдём точку пересечения с осью $$Ox$$:

$$0=\frac{8}{3}x-4,$$

$$\frac{8}{3}x=4,$$

$$x=\frac{3}{2}=1{,}5.$$

Значит, $$AB$$ пересекает ось абсцисс в точке $$\left(1{,}5;0\right).$$

2) Сторона $$BC$$. Через точки $$B(0;-4)$$ и $$C(6;2)$$ проходит прямая с угловым коэффициентом

$$k=\frac{2-(-4)}{6-0}=1.$$

Уравнение прямой $$BC$$:

$$y=x-4.$$

Найдём точку пересечения с осью $$Ox$$:

$$0=x-4,$$

$$x=4.$$

Значит, $$BC$$ пересекает ось абсцисс в точке $$\left(4;0\right).$$

3) Сторона $$AC$$. Через точки $$A(3;4)$$ и $$C(6;2)$$ проходит прямая с угловым коэффициентом

$$k=\frac{2-4}{6-3}=-\frac{2}{3}.$$

Уравнение прямой $$AC$$:

$$y-4=-\frac{2}{3}(x-3),$$

или

$$y=-\frac{2}{3}x+6.$$

Найдём точку пересечения с осью $$Ox$$:

$$0=-\frac{2}{3}x+6,$$

$$\frac{2}{3}x=6,$$

$$x=9.$$

Значит, $$AC$$ пересекает ось абсцисс в точке $$\left(9;0\right).$$

Ответ

$$\left(1{,}5;0\right),\ \left(4;0\right),\ \left(9;0\right).$$