Упр.689 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 2^(2x^2)*(1/2)^1/4x=10^x=корень четвертой степени из 8
2) 5^0,1x*(1/5)^-0,06=5^(x^2)
3) (1/2)^(v(1-x))*(1/2)^-1=(1/2)^2x
4) 0,7^(v(x+12))*0,7^-2=0,7^vx

1. $$2^{2x^2}\cdot\left(\frac12\right)^{\frac14x}=\sqrt[4]{8}$$

   $$2^{2x^2}\cdot 2^{-\frac14x}=2^{\frac34}$$

   $$2x^2-\frac14x=\frac34$$

   $$4x^2-x=3$$

   $$4x^2-x-3=0$$

   $$D=(-1)^2-4\cdot 4\cdot(-3)=49$$

   $$x=\frac{1\pm 7}{8}$$

   $$x_1=-\frac34,\quad x_2=1$$

2. $$5^{0{,}1x}\cdot\left(\frac15\right)^{-0{,}06}=5^{x^2}$$

   $$5^{0{,}1x}\cdot 5^{0{,}06}=5^{x^2}$$

   $$0{,}1x+0{,}06=x^2$$

   $$100x^2-10x-6=0$$

   $$D=(-10)^2-4\cdot 100\cdot(-6)=2500$$

   $$x=\frac{10\pm 50}{200}$$

   $$x_1=-0{,}2,\quad x_2=0{,}3$$

3. $$\left(\frac12\right)^{\sqrt{1-x}}\cdot\left(\frac12\right)^{-1}=\left(\frac12\right)^{2x}$$

   $$\left(\frac12\right)^{\sqrt{1-x}-1}=\left(\frac12\right)^{2x}$$

   $$\sqrt{1-x}-1=2x$$

   $$\sqrt{1-x}=2x+1$$

   $$1-x=(2x+1)^2$$

   $$1-x=4x^2+4x+1$$

   $$4x^2+5x=0$$

   $$x(4x+5)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=-\frac54$$

   С учётом области определения:
   $$1-x\ge 0,\quad 2x+1\ge 0$$
   получаем только
   $$x=0.$$

4. $$0{,}7^{\sqrt{x+12}}\cdot 0{,}7^{-2}=0{,}7^{\sqrt{x}}$$

   $$0{,}7^{\sqrt{x+12}-2}=0{,}7^{\sqrt{x}}$$

   $$\sqrt{x+12}-2=\sqrt{x}$$

   $$\sqrt{x+12}=\sqrt{x}+2$$

   $$x+12=x+4\sqrt{x}+4$$

   $$8=4\sqrt{x}$$

   $$\sqrt{x}=2,\quad x=4$$

   С учётом области определения:
   $$x\ge 0,\quad x+12\ge 0$$
   получаем
   $$x=4.$$

Ответ

1) $$-\frac34,\ 1$$; 2) $$-0{,}2,\ 0{,}3$$; 3) $$0$$; 4) $$4$$.