Упр.687 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 0,3^(x^3-x^2+x-1)=1
2) (2 1/3)^(-x^2-2x+3)=1
3) 5,1^(1/2(x-3))=5,1v5,1
4) 2^(2x^2+5x-4)=0,5

1. $$0{,}3^{x^3-x^2+x-1}=1$$

   Так как $$0{,}3 \neq 1$$, то показатель степени должен быть равен нулю:

   $$x^3-x^2+x-1=0$$

   Сгруппируем:

   $$x^2(x-1)+(x-1)=0$$

   $$\left(x^2+1\right)(x-1)=0$$

   Отсюда $$x-1=0$$, значит $$x=1$$.

2. $$\left(2\frac{1}{3}\right)^{-x^2-2x+3}=1$$

   Так как $$2\frac{1}{3} \neq 1$$, то

   $$-x^2-2x+3=0$$

   Умножим на $$-1$$:

   $$x^2+2x-3=0$$

   $$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-3)=4+12=16$$

   $$x_{1,2}=\frac{-2\pm 4}{2}$$

   $$x_1=-3,\quad x_2=1$$

3. $$5{,}1^{\frac{1}{2}(x-3)}=5{,}1\sqrt{5{,}1}$$

   Представим правую часть как степень с основанием $$5{,}1$$:

   $$5{,}1\sqrt{5{,}1}=5{,}1^1\cdot 5{,}1^{\frac12}=5{,}1^{\frac32}$$

   Тогда

   $$\frac{x-3}{2}=\frac32$$

   $$x-3=3$$

   $$x=6$$

4. $$2^{2x^2+5x-4}=0{,}5$$

   Так как $$0{,}5=2^{-1}$$, получаем:

   $$2^{2x^2+5x-4}=2^{-1}$$

   Следовательно,

   $$2x^2+5x-4=-1$$

   $$2x^2+5x-3=0$$

   $$D=5^2-4\cdot 2\cdot(-3)=25+24=49$$

   $$x_{1,2}=\frac{-5\pm 7}{2\cdot 2}$$

   $$x_1=-3,\quad x_2=\frac12$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$-3,\,1$$; 3) $$6$$; 4) $$-3,\,\frac12$$.