Упр.684 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1. $$9^x-4\cdot3^x+3=0$$
2. $$16^x-17\cdot4^x+16=0$$
3. $$25^x-6\cdot5^x+5=0$$
4. $$64^x-8^x-56=0$$

1. $$9^x-4\cdot 3^x+3=0$$

   Положим $$t=3^x$$, тогда $$t>0$$ и $$9^x=3^{2x}=t^2$$. Получаем:

   $$t^2-4t+3=0$$

   $$t_1=1,\quad t_2=3$$

   Тогда:

   $$3^x=1 \Rightarrow x=0$$

   $$3^x=3 \Rightarrow x=1$$

2. $$16^x-17\cdot 4^x+16=0$$

   Положим $$t=4^x$$, тогда $$t>0$$ и $$16^x=4^{2x}=t^2$$. Получаем:

   $$t^2-17t+16=0$$

   $$t_1=1,\quad t_2=16$$

   Тогда:

   $$4^x=1 \Rightarrow x=0$$

   $$4^x=16 \Rightarrow x=2$$

3. $$25^x-6\cdot 5^x+5=0$$

   Положим $$t=5^x$$, тогда $$t>0$$ и $$25^x=5^{2x}=t^2$$. Получаем:

   $$t^2-6t+5=0$$

   $$t_1=1,\quad t_2=5$$

   Тогда:

   $$5^x=1 \Rightarrow x=0$$

   $$5^x=5 \Rightarrow x=1$$

4. $$64^x-8^x-56=0$$

   Положим $$t=8^x$$, тогда $$t>0$$ и $$64^x=8^{2x}=t^2$$. Получаем:

   $$t^2-t-56=0$$

   $$t_1=-7,\quad t_2=8$$

   Так как $$t>0$$, значение $$t=-7$$ не подходит. Тогда:

   $$8^x=8 \Rightarrow x=1$$

Ответ

1) $$0; 1$$
2) $$0; 2$$
3) $$0; 1$$
4) $$1$$