Упр.683 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 5^x=8^x
2) (1/2)^x=(1/3)^x
3) 3^x=5^2x
4) 4^x=3^x/2

1. $$5^x=8^x$$
   
   Разделим обе части на $$8^x$$:
   $$\left(\frac{5}{8}\right)^x=1$$
   
   Так как основание $$\frac{5}{8}\neq 1$$, то
   $$x=0.$$
2. $$\left(\frac12\right)^x=\left(\frac13\right)^x$$
   
   Разделим обе части на $$\left(\frac13\right)^x$$:
   $$\left(\frac{3}{2}\right)^x=1$$
   
   Следовательно,
   $$x=0.$$
3. $$3^x=5^{2x}$$
   
   Представим правую часть как $$\left(5^2\right)^x=25^x$$:
   $$3^x=25^x$$
   
   Разделим обе части на $$25^x$$:
   $$\left(\frac{3}{25}\right)^x=1$$
   
   Значит,
   $$x=0.$$
4. $$4^x=3^{x/2}$$
   
   Запишем основания в виде степеней:
   $$4^x=(2^2)^x=2^{2x}, \qquad 3^{x/2}=\left(\sqrt3\right)^x$$
   
   Тогда
   $$2^{2x}=\left(\sqrt3\right)^x$$
   
   Разделим обе части на $$\left(\sqrt3\right)^x$$:
   $$\left(\frac{4}{\sqrt3}\right)^x=1$$
   
   Следовательно,
   $$x=0.$$

Ответ

1) $$0$$; 2) $$0$$; 3) $$0$$; 4) $$0$$.