Упр.682 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 3^(2x-1)+3^2x=108
2) 2^(3x+2)-2^(3x-2)=30
3) 2^(x+1)+2^(x-1)+2^x=28
4) 3^(x-1)-3^x+3^(x+1)=63

1. $$3^{2x-1}+3^{2x}=108$$

   Вынесем $$3^{2x}$$ за скобки:
   $$3^{2x}\left(3^{-1}+1\right)=108$$
   $$3^{2x}\left(\frac13+1\right)=108$$
   $$3^{2x}\cdot \frac43=108$$
   $$3^{2x}=108\cdot \frac34=81=3^4$$
   Тогда
   $$2x=4,\quad x=2.$$

2. $$2^{3x+2}-2^{3x-2}=30$$

   Вынесем $$2^{3x}$$ за скобки:
   $$2^{3x}\left(2^2-2^{-2}\right)=30$$
   $$2^{3x}\left(4-\frac14\right)=30$$
   $$2^{3x}\cdot \frac{15}{4}=30$$
   $$2^{3x}=30\cdot \frac{4}{15}=8=2^3$$
   Тогда
   $$3x=3,\quad x=1.$$

3. $$2^{x+1}+2^{x-1}+2^x=28$$

   Вынесем $$2^x$$ за скобки:
   $$2^x\left(2^1+2^{-1}+1\right)=28$$
   $$2^x\left(2+\frac12+1\right)=28$$
   $$2^x\cdot \frac72=28$$
   $$2^x=28\cdot \frac27=8=2^3$$
   Значит,
   $$x=3.$$

4. $$3^{x-1}-3^x+3^{x+1}=63$$

   Вынесем $$3^x$$ за скобки:
   $$3^x\left(3^{-1}-1+3\right)=63$$
   $$3^x\left(\frac13-1+3\right)=63$$
   $$3^x\cdot \frac73=63$$
   $$3^x=63\cdot \frac37=27=3^3$$
   Следовательно,
   $$x=3.$$

Ответ

1) $$2$$; 2) $$1$$; 3) $$3$$; 4) $$3$$.