Упр.681 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 3*9^x=81
2) 2*4^x=64
3) 3^(x+1/2)*3^(x-2)=1
4) 0,5^(x+7)*0,5^(1-2x)=2
5) 0,6^x*0,6^3=0,6^2x/0,6^5
6) 6^3x * 1/6=6*(1/6)^2x

1. $$3\cdot 9^x=81$$

   $$3\cdot 3^{2x}=3^4$$

   $$3^{1+2x}=3^4$$

   $$1+2x=4$$

   $$2x=3,\quad x=1{,}5$$

2. $$2\cdot 4^x=64$$

   $$2\cdot 2^{2x}=2^6$$

   $$2^{1+2x}=2^6$$

   $$1+2x=6$$

   $$2x=5,\quad x=2{,}5$$

3. $$3^{x+\frac12}\cdot 3^{x-2}=1$$

   $$3^{x+\frac12+x-2}=3^0$$

   $$3^{2x-\frac32}=3^0$$

   $$2x-\frac32=0$$

   $$2x=\frac32,\quad x=\frac34=0{,}75$$

4. $$0{,}5^{x+7}\cdot 0{,}5^{1-2x}=2$$

   $$0{,}5^{x+7+1-2x}=2$$

   $$0{,}5^{8-x}=2$$

   $$0{,}5^{8-x}=\left(\frac12\right)^{8-x},\quad 2=\left(\frac12\right)^{-1}$$

   $$8-x=-1$$

   $$x=9$$

5. $$0{,}6^x\cdot 0{,}6^3=\frac{0{,}6^{2x}}{0{,}6^5}$$

   $$0{,}6^{x+3}=0{,}6^{2x-5}$$

   $$x+3=2x-5$$

   $$x=8$$

6. $$6^{3x}\cdot \frac16=6\cdot \left(\frac16\right)^{2x}$$

   $$6^{3x}\cdot 6^{-1}=6^1\cdot 6^{-2x}$$

   $$6^{3x-1}=6^{1-2x}$$

   $$3x-1=1-2x$$

   $$5x=2,\quad x=0{,}4$$

Ответ

1) $$1{,}5$$; 2) $$2{,}5$$; 3) $$0{,}75$$; 4) $$9$$; 5) $$8$$; 6) $$0{,}4$$.