Упр.680 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 27^x=1/3
2) 400^x=1/20
3) (1/5)^x=25
4) (1/3)^x=1/81

1) $$27^x=\frac13$$

Представим числа в виде степеней тройки:

$$27=3^3,\qquad \frac13=3^{-1}.$$

Тогда

$$3^{3x}=3^{-1}$$

Следовательно,

$$3x=-1,\qquad x=-\frac13.$$

2) $$400^x=\frac1{20}$$

Представим числа в виде степеней числа 20:

$$400=20^2,\qquad \frac1{20}=20^{-1}.$$

Тогда

$$20^{2x}=20^{-1}$$

Следовательно,

$$2x=-1,\qquad x=-\frac12.$$

3) $$\left(\frac15\right)^x=25$$

Запишем правую часть как степень числа 5:

$$\frac15=5^{-1},\qquad 25=5^2.$$

Тогда

$$5^{-x}=5^2$$

Следовательно,

$$-x=2,\qquad x=-2.$$

4) $$\left(\frac13\right)^x=\frac1{81}$$

Представим правую часть как степень числа 3:

$$\frac13=3^{-1},\qquad \frac1{81}=3^{-4}.$$

Тогда

$$3^{-x}=3^{-4}$$

Следовательно,

$$-x=-4,\qquad x=4.$$

Ответ

1) $$x=-\frac13$$; 2) $$x=-\frac12$$; 3) $$x=-2$$; 4) $$x=4$$.