Упр.678 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 678. Проверить, насколько точна формула Боде для Урана, Нептуна и Плутона, находящихся от Солнца на расстояниях 19,2; 30,0; 39,5 астрономических единиц соответственно.

Формула Боде имеет вид:

$$r=0{,}4+0{,}3\cdot 2^{n-2},$$

где $$n$$ — номер планеты от Солнца.

Найдём расстояния по формуле и сравним их с данными из условия.

1. Для Урана ($$n=7$$):

   $$r=0{,}4+0{,}3\cdot 2^{7-2}=0{,}4+0{,}3\cdot 2^5=0{,}4+0{,}3\cdot 32=0{,}4+9{,}6=10{,}0.$$

   По условию расстояние Урана равно $$19{,}2$$ а.е., значит формула даёт неточное значение.

2. Для Нептуна ($$n=8$$):

   $$r=0{,}4+0{,}3\cdot 2^{8-2}=0{,}4+0{,}3\cdot 2^6=0{,}4+0{,}3\cdot 64=0{,}4+19{,}2=19{,}6.$$

   По условию расстояние Нептуна равно $$30{,}0$$ а.е., значит формула даёт неточное значение.

3. Для Плутона ($$n=9$$):

   $$r=0{,}4+0{,}3\cdot 2^{9-2}=0{,}4+0{,}3\cdot 2^7=0{,}4+0{,}3\cdot 128=0{,}4+38{,}4=38{,}8.$$

   По условию расстояние Плутона равно $$39{,}5$$ а.е., значит формула даёт близкое, но не точное значение.

Следовательно, формула Боде точна только для Урана.

Ответ

Формула Боде точна только для Урана.