Упр.673 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) y=2^|x|
2) y=(1/3)^|x|
3) y=|3^x-2|
4) y=2-3^x

1. $$y=2^{|x|}$$

   Так как $$|x|=|-x|$$, то

   $$y(-x)=2^{|-x|}=2^{|x|}=y(x).$$

   Значит, функция чётная, её график симметричен относительно оси $$Oy$$. Для построения достаточно взять график $$y=2^x$$ при $$x\ge 0$$ и отразить его относительно оси $$Oy$$.

   Опорные точки: $$\left(0;1\right),\ \left(1;2\right),\ \left(-1;2\right),\ \left(2;4\right),\ \left(-2;4\right).$$

2. $$y=\left(\frac13\right)^{|x|}$$

   Аналогично,

   $$y(-x)=\left(\frac13\right)^{|-x|}=\left(\frac13\right)^{|x|}=y(x).$$

   Функция чётная, график симметричен относительно оси $$Oy$$. Достаточно построить часть графика при $$x\ge 0$$ и отразить её влево.

   Опорные точки: $$\left(0;1\right),\ \left(1;\frac13\right),\ \left(-1;\frac13\right),\ \left(2;\frac19\right),\ \left(-2;\frac19\right).$$

3. $$y=\left|3^x-2\right|$$

   Сначала рассмотрим график функции $$y=3^x-2$$ — это график $$y=3^x$$, сдвинутый вниз на $$2$$ единицы.

   Найдём, где выражение под модулем меняет знак:

   $$3^x-2=0 \Rightarrow 3^x=2 \Rightarrow x=\log_3 2.$$

   Тогда

   $$ y= \begin{cases} 2-3^x, & x<\log_3 2,\\ 3^x-2, & x\ge \log_3 2. \end{cases} $$

   То есть часть графика функции $$y=3^x-2$$, лежащая ниже оси $$Ox$$, отражается симметрично относительно этой оси.

   Опорные точки: $$\left(0;1\right),\ \left(\log_3 2;0\right).$$

4. $$y=2-3^x$$

   Это график функции $$y=3^x$$, отражённый относительно оси $$Ox$$, а затем сдвинутый вверх на $$2$$ единицы.

   Опорные точки: $$\left(0;1\right),\ \left(1;-1\right),\ \left(-1;\frac53\right).$$

   Горизонтальная асимптота: $$y=2.$$

Ответ

Графики построены по указанным преобразованиям: для пунктов 1) и 2) — чётные функции, для 3) — отражение части графика $$y=3^x-2$$ ниже оси $$Ox$$, для 4) — график $$y=3^x$$, отражённый относительно оси $$Ox$$ и сдвинутый вверх на $$2$$.