Упр.672 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Задача

1) у = 2^|x| на отрезке [-1; 1];
2) y = (1/2)^|x| на отрезке [-2; 1].

Подробный ответ

1) Рассмотрим функцию $$y=2^{|x|}$$ на отрезке $$[-1;1].$$

Так как $$|x|\ge 0,$$ то наименьшее значение показателя степени достигается при $$x=0,$$ а наибольшее — при $$x=-1$$ и $$x=1.$$

Вычислим значения функции:

$$y(0)=2^{|0|}=2^0=1,$$

$$y(-1)=2^{|-1|}=2^1=2,$$

$$y(1)=2^{|1|}=2^1=2.$$

Следовательно, наибольшее значение равно $$2,$$ наименьшее — $$1.$$

2) Рассмотрим функцию $$y=\left(\frac12\right)^{|x|}$$ на отрезке $$[-2;1].$$

Так как $$0<\frac12<1,$$ то при увеличении показателя степень уменьшается. Поэтому наибольшее значение будет при наименьшем значении $$|x|,$$ то есть при $$x=0,$$ а наименьшее — при наибольшем $$|x|,$$ то есть при $$x=-2.$$

Вычислим значения функции:

$$y(0)=\left(\frac12\right)^{|0|}=\left(\frac12\right)^0=1,$$

$$y(-2)=\left(\frac12\right)^{|-2|}=\left(\frac12\right)^2=\frac14,$$

$$y(1)=\left(\frac12\right)^{|1|}=\frac12.$$

Значит, наибольшее значение равно $$1,$$ наименьшее — $$\frac14.$$